Născut la data de 1 martie 1937 în satul Mocra, a studiat la Școala de muzică „Ștefan Neaga” din Chișinău (1951-1955), apoi la Conservatorul de stat din Chișinău (1955-1960), și la Institutul de Arte „Gavriil Muzicescu” din Chișinău (1960-1965).
Și-a început cariera de muzician ca violoncelist în Orchestră Comitetului de Stat al R.S.S.M. pentru Televiziune și Radiodifuziune, încă din perioada studenției. A fost apoi profesor la Școala de Muzică „Ștefan Neaga” din Chișinău și a fost membru al colegiului redacțional și de repertoriu al Ministerului Culturii al RSS Moldovenești (1967-1972).
Domeniul în care se afirmă cu vigoare și care îi aduce notorietatea internațională este arta componistică. Debutează în 1963 cu un cvartet de coarde, pentru a se impune, pe măsura cuceririi altitudinii profesionale, prin multiple vocații și disponibilități. Este autor al unor lucrări valoroase în muzica de estradă, de film și de scenă.
Eugen Doga a scris muzică la peste 200 de filme: „Nuntă la palat”, „Singur în fața dragostei”, „Zece ierni pe o vară”, „Explozie cu efect întârziat”, „Durata zilei”, „Casă pentru Serafim”, „Lăutarii”, „Șatra”, „Gingașa și tandra mea fiară”, „Anna Pavlova”, „Patul lui Procust” etc.
A contribuit la dezvoltarea filmului de animație, a semnat muzică pentru spectacolele.
A fost membru al Comitetului de conducere al Uniunii Compozitorilor din URSS și Uniunii compozitorilor din Moldova, vicepreședinte al UCM.
Eugen Doga a fost decorat cu înalte distincții de stat ale Republicii Moldova precum și ale URSS, inclusiv titlurile de Maestru Emerit al Artei din Moldova, Artist al Poporului din R.S.S.M. (1967), Artist al Poporului din URSS (1987), laureat al Premiului „Boris Glăvan” al Comsomolului din Moldova, laureat al Premiului de Stat al R.S.S.M. (1980) și al Premiului de Stat al URSS. (1986).
În anul 1997 fost decorat cu Ordinul Republicii, iar în 2000 cu Ordinul Steaua României în grad de ofițer. În 2008 a primit Ordinul Pentru merite în fața Patriei (acordat de Rusia) Ordinul Dinamo România în grad de Comandor, Medalia „Mihai Eminescu” și Medalia de Aur „Omul secolului XX” (SUA, 1998).
La data de 30 decembrie 1992, compozitorul Eugen Doga a fost ales ca membru titular al Academiei de Științe a Moldovei. De asemenea, Institutul Internațional de Cinematografie din Moscova i-a conferit titlul de Doctor Honoris Causa. Anul 2007 a fost declarat de autoritățile Republicii Moldova drept „Anul Eugeniu Doga”.
La 26 august 2008, președintele Republicii Moldova, Vladimir Voronin, i-a acordat Premiul de Stat pe anul 2008 și titlul de „Laureat al Premiului de Stat” pe anul 2008, pentru contribuția de excepție la dezvoltarea artei muzicale naționale și universale.
Pe 26 martie 2014, președintele României, Traian Băsescu, l-a decorat pe Eugen Doga cu Ordinul Național „Serviciul Credincios”, în grad de Mare Ofițer.
La sfârșitul anului 2015 strada pietonală Alexandru Diordiță din Chișinău a fost redenumită în „strada Eugen Doga”.
Anul 2017 a fost declarat anul lui Eugen Doga in Moldova ca un omagiu adus aniversării a 80 ani ai marelui artist.
Astăzi, maestrul Eugen Doga împlinește 84 de ani.
